Pour introduire le calcul littéral, il semble intéressant de proposer une activité présentant l’algèbre comme un outil pour résoudre des problèmes (problème de preuve, de généralisation, de création de formules…).
Les tours de magie :
Dans ce contexte, il est possible de proposer aux élèves des tours de magie de type « choisis un nombre… » Ces tours consistent à appliquer une succession d’opérations sur un nombre choisi au départ. Quel que soit le nombre choisi, la succession d’opération amène systématiquement au même résultat. Dès lors, le « magicien » peut prédire le résultat du tour. Par exemple : « Choisis un nombre, ajoute lui 5 et multiplie le résultat par 2. Retire 4 au résultat. Divise le tout par 2. A ce résultat, retire le nombre de départ puis retire 2. Tu obtiens 1 ».
Le but est de demander aux élèves si ce tour fonctionne dans tous les cas et de trouver une solution pour le prouver. Les élèves peuvent alors d’abord tester le tour sur un ou plusieurs nombres, ce qui constitue un rappel sur les opérations entre nombres (naturels, entiers ou même rationnels, selon les exemples choisis par les élèves). Ensuite, il est question de leur faire prendre conscience que donner des exemples n’est pas suffisant pour prouver. Vient alors l’introduction de l’algèbre. Pour prouver ce tour, il est question de le généraliser en posant une lettre (variable/indéterminée) comme nombre de départ choisi et d’appliquer les opérations sur cette lettre afin d’obtenir le résultat attendu. Il est donc question d’introduire la lettre comme un outil qui permet de prouver.
Une telle introduction permet d’amorcer différents contenus d’apprentissage lié au calcul littéral (règles d’écriture algébrique, opérations, calculs de valeurs numériques, vocabulaire…)
Pour y inclure la différenciation, il est possible de proposer comme matériel les tuiles algébriques qui permettent de réaliser les opérations sur du matériel plutôt que sur des nombres et des lettres. Il est également possible de simplifier ou complexifier le tour de magie, ou de le présenter sous une forme autre qu’un texte continu (opérations fléchées…)
En dépassement, on pourrait par exemple proposer aux élèves de créer leur propre tour de magie.
Les problèmes de dénombrements :
Il est également possible d’introduire l’algèbre par un problème de dénombrement. L’enseignant peut alors proposer une ou plusieurs situations de dénombrement aux élèves. Les possibilités sont très variées (Il est d’ailleurs possible de différencier selon la suite proposée au départ) et peuvent s’appuyer sur des représentations géométriques (suite de carré, de cubes…). Il peut par exemple s’agir d’un problème de dénombrement définissant le nombre d’éléments nécessaire aux différentes étapes de la suite. Il est alors demandé aux élèves d’identifier le nombre d’éléments nécessaires à la 50ème étape, par exemple. L’algèbre intervient donc pour généraliser (création d’une formule exprimant le nombre d’élément donné en fonction de l’étape) afin de résoudre plus facilement le problème demandé. Du matériel peut être proposé pour se la représenter la situation de dénombrement et ainsi faciliter la création de la formule.
